Exercício: ponto de equilíbrio

Uma fábrica de móveis de luxo tem custos fixos totais anuais de R$ 120.000,00 e um custo variável por módulo de armário de R$ 900,00. A fábrica vende cada unidade por R$ 1.200,00, entretanto a área de marketing está querendo reduzir o preço para R$ 1.100,00. Quantas unidades devem ser produzidas, respectivamente, para atingir o ponto de equilíbrio operacional  nos dois cenários?

(A) 134 e 200

(B) 200 e 300

(C) 400 e 600

(D) 480 e 720

(E) 1.000 e 1.500

Q= CF/P-CV

Q=120.000/1200-900

Q1= 120.000/300

Q1= 400.000

Q2=120.000/1100-900

Q2=120.000/200

Q2=600

Avaliação econômica em estudos de substituição/aquisição de equipamentos

Quando um equipamento está em uso, há ocasiões em que convém analisar a conveniência ou não de uma eventual substituição.

As principais razões de uma substituição de equipamentos são:
1 - custo exagerado da operação e da manutenção devido a desgaste físico;
2 - inadequação para atender a demanda atual
3 - obsolescência em comparação aos equipamentos tecnologicamente melhores e que produzem produtos de melhor qualidade;
4 - possibilidade de locação de equipamentos similares com vantagens relacionadas com o Imposto de Renda

Para fins de avaliação, os insumos passados (operação e manutenção) não devem ser incluídos em estudos de substituição, pois tratamos , exclusivamente, do instante da substituição para frente.

Devemos notar, entretanto, que os efeitos relacionados com o Imposto de Renda, cujas causas tenham sido originadas no passado, devem ser considerados. O valor do equipamento, no instante da substituição, é igual à oferta recebida pela sua revenda.

Para realizar a avaliação é necessário que o analista defina o horizonte temporal da análise. Esse horizonte será também o limite do prazo no qual analisaremos todas as alternativas existentes para a eventual substituição. Portanto, a vida de serviço (life service) terá uma extensão desde o instante da substituição do equipamento até o instante final do tempo da nossa análise. 

Se qualquer alternativa/equipamento tiver vida útil superior ao horizonte temporal definido previamente, por exemplo, uma caldeira, aparelho de raio-x, não tomaremos em consideração os custos de manutenção, de operação ou outros insumos que possam ocorrer após o horizonte de análise.

O eventual valor residual do equipamento em uso deverá ser adequadamente avaliado para o final da vida de serviço. No exemplo a seguir, um equipamento foi adquirido por R$ 2 milhões e espera-se que ao fim de 10 anos o mesmo tenha um valor residual de venda de R$400 mil. Cada alternativa avaliada deve apresentar um valor residual, mesmo que seja igual a zero. 

Exemplo: O Hospital Dos Remédios adquiriu há 5 anos um equipamento por R$5.000.000, possuindo uma vida útil contábil de 15 anos, com valor residual nulo e custos operacionais iguais a R$800.000/ano. As vendas de equipamentos são tributadas a 40% de Imposto de Renda. A taxa minima de atratividade definida pela direção é de 12% a.a. Atualmente, o equipamento possui um valor de mercado igual a $750.000.

Em virtude da inadequação de atendimento à demanda atual, a direção decidiu substituir o equipamento por outro a ser selecionado entre dois equipamentos tecnicamente equivalentes, ambos com vida útil de 10 anos. O equipamento K custa R$2 milhões  e custo operacional de $500.000/ano e tem valor residual de R$400.000. O equipamento L custa R$4 milhões, custo operacional de R$200.00/ano e valor residual de R$800.000. Qual o equipamento deve ser selecionado?

i = taxa de atratividade 12% ( para aplicações em ATS, o analista deve utilizar a taxa de desconto preconizada pelo Ministério da Saúde do Brasil, que é de 6% ao ano).

n = vida contábil do equipamento

Resolução:
1 passo: representar  fluxo de caixa de cada alternativa

2 - calcular o valor do equipamento atual
IR= 0,4 * L
L= R-D

D= depreciação: valor contábil do equipamento

Calculando o Imposto de Renda

a)  calcular a depreciação do equipamento

Eq. antigo - já depreciado após 5 anos de uso. Tal equipamento tem uma vida útil contábil igual a 15 anos.
D= depreciação

D=5.000.000 - (5 x (5.000.000/15))=3.333.333

b)  imposto de renda originado pela revenda do equipamento
R=750.000 valor atual do equipamento
IR=0,4 (750.000 - 3.333.333)= - 1.033.333 (receita aparente)

O sinal negativo demonstra que houve um prejuízo. Portanto, o Imposto de Renda atuará como "receita aparente", reduzindo a parcela a ser paga no IR total da empresa.

Eq. K - IR=0,4 (400.000 - 0 )= 160.000 (despesa aparente)  -

Eq. L - IR=0,4 (800.000 - 0 )=320.000 (despesa aparente)

D=0, pois ao fim do período de análise o equipamento foi integralmente depreciado.

3 - calcular o imposto de renda proveniente da depreciação anual dos equipamentos - Nota: não utilizar em ATS
Eq K= 0,4 (2.000.000/10)=80.000 (receita aparente)
Eq. L= 0,4 (4.000.000/10)=160.000 (receita aparente)

4- calcular o imposto de renda proveniente dos custos operacionais (despesas reduzem a base tributária) - não utilizar em ATS
Eq. K =        IR = 0,4 x 500.000 = 200.000    (receita aparente)
Eq. L            IR = 0,4  x 200.000 =  80.000 (receita aparente)

5 - Calcular o custo presente liquido dos equipamentos avaliados
note que os custos operacionais e depreciação e configuram duas séries uniformes de pagamentos, sendo que deve ser calculado o valor presente de ambas considerando a TMA e o tempo de vida contábil, no caso 20% e 10 anos, respectivamente.

CPL = valor atual do eq. antigo - depreciação do eq. antigo + valor equipamento novo + (- IR sobre custo operacional - IR depreciação) * ( fator de valor presente para série uniforme de pagamento**) + (-valor de revenda + IR revenda) * ( 1/(1 + TMA) ^ tempo vida útil))
Eq. K
CPL= - 750.000 - 1.033.333 + 2.000.000 + (-200.000 - 80.000 + 500.000) * ((1 + i) ^ n) + (-400.000 + 160.000) * (1/((1 + i ) ^n))
CPL = -750.000 - 1.033.333 + 2.000.000 + 220.000 x 4,192 + -240.000 x 0,1615
CPL K= 1.100.147

repetindo para a alternativa L temos

CPL L=1.971.467

Decisão: 
Como  CPL k < CPL L, pois 1.100.147 < 1.971.467, concluímos que a alternativa K é melhor.

No exemplo não foram levadas em consideração as receitas a serem advindas dos equipamentos. Caso seja relevante, o analista pode incluir na análise as receitas dos equipamentos, trazendo-as ao valor presente.

Valor Presente de uma série uniforme de pagamentos
Pagamento anual	100
Taxa de juros	20%
Número de anos	10
VALOR PRESENTE	R$ 419.25

No Excel = VP(B11,B12,-B10)

**Usando tábuas financeiras

VALOR PRESENTE de uma série uniforme de pagamentos			taxa de juros	20%
tempo	Valor anuidade	1/(1+i)^n	Valor Presente	Fator de multiplicação
1	100	0.833	83.33
2	100	0.694	69.44	1.528
3	100	0.579	57.87	2.106
4	100	0.482	48.23	2.589
5	100	0.402	40.19	2.991
6	100	0.335	33.49	3.326
7	100	0.279	27.91	3.605
8	100	0.233	23.26	3.837
9	100	0.194	19.38	4.031
10	100	0.162	16.15	4.192

Fonte: HIRSCHFELD, H. Engenharia Econômica e Análise de Custos. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 1998. - cap. 13

Equivalent annual cost (EAC) - decision making in purchase of equipament's decision

The equivalent annual cost (EAC) represents the annual cost of owning and operating the equipament over its entire lifetime. The EAC can be used as a decision-making tool in capital budgeting when comparing the annual costs of multi-use equipment with unequal service-lives and operating costs, such as monitoring equipment or airway management devices.

Most often, EAC is used to analyze two or more possible projects with different lifetime and where cost are most relevant variable. Other  typical uses of EAC include determining if leasing or purschasing an asset/equipment is the better option, determining the magnitde of which maintenance costs will impact an asset/equipment, to suport purchasing a new asset, or to determine the cost of keeping existing equipment

The EAC is based on the assumption that the equipment will be replaced indefinitely by an identical equipment at the end of its lifetime. The EAC does not take into account that the equipment will be used for less than its service life or upgraded during its use.

Consider the purchase of equipments, A and B, with identical functions, distinct operating costs, and different service-lives.

The first step is to calculate the present value (PV) of the cost of each equipment to measure the cash flows over the lifetime of the equipment as if the cash flows were made today.  The calculation of EAC takes into account this constant level of cash flow (annuity) by incorporating a present value interest factor of annuity (PVIFA) in its calculation.  Also, the PVIFA can be obtained directly from an annuity table found in the textbooks tipicalys used in financial mathematic or corporate finance, (Ross (2008). Gitman,  (). 

To find the PVIFA, look for the row corresponding to the number of years (n) and then find the column for the percentage (i). The number at the intersection of the row and column is the PVIFA. To calculate EAC, the PV of the costs for each equipment is then divided by the PVIFA.

The calculation of PVIFA is based on the concept of the time value of money. This idea stipulates that the value of currency received today is worth more than the value of currency received at a future date. This is because the currency received today may be invested and generate interest.

The PVIFA may be written as the following formula:
PVIFA = (1 - (1 + i)^-n) / i


For example, suppose:

Equipment A
purchase price is $5,000;
it costs $1,200 per year to operate, and it must be replaced every five years.

EquipmentB
purchase price is $4,000;
it costs $1,400 per year to operate, and it must be replaced every seven years.

To both equipments we assume a 7% rate of return, the annual costs can be determined

Resolution:
a) The PV of costs formula: 
PV of costs = [ OC/ (1 + i)^n ]–C

where:
(i) is the discount rate or rate of return, (t) is the expected lifetime of the equipment,
(C) is the initial cost of the pump, and
(OC) is the estimate of annual operating costs (cost of maintenance and equipment)
(n) is the expected lifetime of the equipment.

Calculations:
Equipment A: PV = [-$1,200 / (1.07)^5] -$5,000 = -$5,856

Equipment B: PV = [-$1,400 / (1.07)^7] -$4,000 = -$4,872 2.

b) The PVIFA formula:

PVIFA = {1 – [ 1/ (1 + i)^n ]} / i

 where:
(i) is the rate of return and
(n) is the expected lifetime of the equipment.

5 year annuity factor for EquipA = {1 – [ 1/ (1.07)^5 ]} / 0.07 = 4.10
7 year annuity factor for EquipB = {1 – [ 1/ (1.07)^7 ]} / 0.07 = 5.39


c). The EAC formula:

 EAC = (PV of costs) / (PVIFA)

EACA = -$5,856 / 4.10 = -$1,428

EACB = -$4,872 / 5.39 = -$903

Since EACs are directly comparable, Equipament B should be purchased because it costs $903 per year vs $1,428 per year for EquipamentA. The longer life and lower operating costs offset the higher initial purchase price of EquipamentA. Knowledge of the EAC approach allows managers to make cost-effective decisions regarding similar equipaments using common capital investment formulas.

capacidade de produção e ociosidade

Anteriormente, falamos sobre ponto de equilíbrio. Agora vamos discutir como o ponto de equilíbrio pode estar associado a capacidade de produção e ociosidade da empresa.
Devida a inúmeras circunstâncias, a capacidade máxima de produção não é sempre atingida, trabalhando as empresas, nesse caso, com capacidade ociosa.

A preocupação fundamental da empresa é aumentar ao máximo a capacidade de produção, aumentando assim o domínio do mercado, e , se possível, o lucro, o que em última análise resulta no benefício de todos os elementos que participam da produção.

De forma genérica, uma análise de equilíbrio tem a seguinte representação gráfica:

Vamos tomar um caso específico em que a produção máxima, equivalente a 100% da capacidade, se dá a uma produção de 100.000 unidades.

Imaginemos que, em virtude das vendas, haja uma produção normal de apenas 60% da produção máxima, ou seja, 60.000 unidades.
Seja a seguinte representação gráfica da análise de equilíbrio:


inserir gráfico:

Pelo gráfico acima, concluímos o seguinte: a uma produção de 60.000 unidades há um custo fixo de $60 milhões, um custo total de $150 milhões e uma receita de $252 milhões.
O lucro z será:
z=252.000 - 150.000 = 102.000

Se não houvesse ociosidade de 40% da produção, haveria uma produção de 100.000 unidades, um custo total de R$250 milhões e uma receita de $420 milhões, embora o custo fixo permanecesse o mesmo de $60 milhões.
Teríamos então um lucro z' de:
z': 420.000 - 250.000 = 170.000

Na produção de 60%
custo total/unidade= 150.000/60.000=2.500

custo variável/unidade=(150.000 - 60.000)/60.000=1.500/unidade

Receita/unidade=252.000/60.000=4.200

Na produção de 100%
custo total/unidade= 250.000/100.000 = 2.500

receita/unidade=420.000/100.000 = 4.200

concluímos daí que, se a produção aumentasse de 60 para 100 mil unidades, o lucro aumentaria de 102 para 170 milhões, isto é 68 milhões.

Entretanto, o aumento da produção não depende apenas da vontade, mas também da qualidade do produto, da necessidade do produto, da promoção, dos preços dos concorrentes, e de inúmeros outros fatores comerciais.

Referência:
Hirschfeld, Henrique (1998, p. 288)

elasticidade-preço

A elasticidade- preço da demanda mede a intensidade da variação da quantidade demandada de um bem diante da variação do seu preço.

Δ%Q = (ΔQ) / Qo
Δ%P = (ΔP) / Po
e = elasticidade-preço = (Δ%Q ) / (Δ%P)

Questões da prova:


Questão 3) Quando o preço do bem X cai de $5 para $4, a quantidade demandada aumenta de 10 para 15 unidades. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
a) a elasticidade preço da demanda é 2,5 em valores absolutos

Agora, podemos partir para o cálculo da elasticidade – preço da demanda:

ou

Variação percentual da quantidade: (15-10)/10= 50%   Variação percentual do preço: (4-5)/4=-20%   
0,5/0,20=2,5, ou seja, a redução de preço de 1% aumenta a quantidade demandada em 2,5%. 

b) A cada R$1 de redução no preço do bem, a quantidade ofertada aumenta em cinco unidades]
erro: estamos tratando de demanda
c) a demanda pelo bem é inelástica
erro: elástica
d) a receita total da indústria não se altera
erro: 5 x 10= 50   contra 4x15=60

Informe qual é o tipo de elasticidade do bem X: elástico



Instrumentos de politica econômica Questão 18) Em relação à política monetária, assinale a alternativa correta:
resposta correta : C

a) Os instrumentos de política monetária são: taxa de redesconto, reservas cambiais e emissão de novos títulos públicos.

Errado, reservas compulsórias: consiste na custódia, pelo Banco Central, de parcela dos depósitos recebidos do público pelos bancos comerciais, afetando diretamente o nível de reservas bancárias, 

b) A redução do nível de reservas compulsórias gera redução da base monetária. 

Errado, aumenta da base monetária
 

c)  As operações do Banco Central (BC) no mercado aberto impactam diretamente a base monetária: ao vender títulos públicos, o BC reduz a base monetária. 

CERTO:

d) a elevação da taxa básica de juros contribui para estimular a atividade econômica no curto prazo, pois o consumo e investimento tendem a aumentar. 

Errado, juros e investimento são inversamente proporcionas, e modo que, se houver aumento do juros, os investimentos diminuem

coisas de Alfama

O trono de Santo Antônio é uma tradição portuguesa que começou no século XVIII e que ainda é mantida em bairros alfacinhas. É muito giro ver a criançada pedindo "um tostãozinho para Santo Antônio".
Em Junho há tronos de Santo Antônio espalhados pela cidade de Lisboa, mas nos bairros da Mouraria e Alfama eles estão mais presentes.

Pastel de Nata, também conhecidos como Pastéis de Belém é uma iguaria que sempre comemos em Lisboa. 

 Ao fundo vê-se a Igreja de São Vicente, onde a Rafaela foi batizada

Minimização de Custos no R

O Problema consiste em determinar o menor custo (ou maior lucro) em transportar 300 peças de um produto  qualquer de várias origens para vários destinos.

Problema de Transporte

————	Custo de transporte (U$$)	———
————	Depósito	———

Fábrica	Regueira	Dos Remédios	São Vicente	São Julião	Oferta
1	464	513	654	687	75
2	352	416	690	791	125
3	995	982	388	685	100
Demanda	80	65	70	85	300

(Hillier, Lieberman, pagina 353) - Introduction to Operations Research 

# Carregando pacote programação linear

library(lpSolve)
# matriz de custos
custo <- matrix(c( 464, 513, 654, 687, 352, 416, 690, 791, 995, 982, 388, 685 ),nrow=3, byrow=TRUE)


# restrições
#n] de fábricas row.signs <- rep ("<=", 3)
#oferta de cada fábrica row.rhs <- c(75,125,100)
#número de depósito col.signs <- rep (">=", 4)
#demanda de cada depósito col.rhs <- c(80,65,70,85)

# função lp.transport modeloTr<-lp.transport (custo, "min", row.signs, row.rhs, col.signs, col.rhs) # apresentando o valor do custo obtido modeloTr
# apresentando a solução do problema
modeloTr$solution

Resposta:
modeloTr$solution [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0 20 0 55 [2,] 80 45 0 0 [3,] 0 0 70 30

Do depósito Regueira sairão 80 peças para a fábrica 2; do depósito Dos Remédios serão destinadas 45 peças para a fábrica 2 e 20 para a 1;......

O custo total é: Success: the objective function is 142635


Sugestão de leitura: 
Cap. 20 (Custos)  - Varian (Microeconomia) 
Cap. 5 (o processo e os custos de produção) - Baye (Economia de empresas e estratégias de negócios)

Maximização de Lucros no R

Uma empresa fabrica dois tipos de brinquedos, Barbie e Ken, que utilizam dois recursos: plástico (até 1.000 quilos estão disponíveis) e horas de produção (até 40 horas estão disponíveis).

O Departamento de Marketing colocou algumas restrições: não fabricar mais de 700 dúzias do total de brinquedos (Barbie e Ken), o número de dúzias de Barbie fabricadas não deve exceder em 350 o número de dúzias do brinquedo Ken.

O gerente de produção passou as seguintes informações: cada dúzia do brinquedo Barbie usa 2 quilos de plástico e 3 minutos de produção e cada dúzia do brinquedo Ken usa 1 quilo de plástico e 4 minutos de produção. O lucro estimado na venda do Barbie é $8,00/dúzia e para o Ken é $5,00/dúzia.

Script no R

#Modelagem 

#Max 8x1+5x2 (Lucro semanal) 

#Sujeito a

#2x1+1x2≤1000 (Plástico)

#3x1+4x2≤2400 (Tempo de Produção - Minutos)

#x1+x2≤700 (Produção Total)

#x1−x2≤350 (Mix) - diferença entre Barbie e Ken

#x1,x2≥0 (Não-negatividade)

#Problema de maximização de lucro

library (lpSolve)

#informa lucro

f.obj <- c(8, 5)

#informa as restrições

f.con <- matrix (c(

  2, 1,

  3, 4,

  1, 1,

  1,-1),

  nrow=4, byrow=TRUE)

f.dir <- c("<=", "<=","<=","<=")

f.rhs <- c(1000, 2400,700,350)

# função lp

modelo<-lp ("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)

#qual será o lucro?

modelo

#quanto fabricar?

modelo$solution