Peto odds ratio method

Embora a metanálise seja amplamente utilizada em revisões sistemáticas de ensaios clínicos, muitos pesquisadores e estudantes  possuem algumas dificuldades em compreender os métodos estatísticos envolvidos nestas análises. 

Nas metanálises são analisados dados de vários estudos acerca de determinado assunto ou patologia. Atribui-se ao bioestatístico Karl Pearson (1904), as primeiras tentativas de combinação formal de resultados de diferentes estudos, na busca da eficácia da inoculação para a prevenção de febre entérica.

Vários métodos são utilizados para o cálculo de medidas de efeito em metanálises. Em geral definidos pelo tipo de variável e pela heterogeneidade entre os estudos. Para variáveis dicotômicas, onde se calcula os efeitos por Risco Relativo e Razão de Chances, podem ser usados como efeito fixo os métodos de Mantel Haenszel e Peto; já para efeito aleatório o método DerSimonian e Laird é usado.

A figura abaixo mostra como pode ser a escolha de modelos, de acordo com o tipo de variável .

 

As variáveis dicotômicas representam cada desfecho individual é um de apenas duas possíveis respostas categóricas (sim/ não). Ex: mortalidade, infarto agudo do miocárdio, acidente vascular cerebral. As medidas de efeito utilizadas para analisar variáveis dicotômicas são:

Razão de risco ou risco relativo (RR); Razão de Chance ou odds ratio (OR); Diferença de risco ou redução de risco relativo (RRR); Diferença de risco absoluto ou redução de risco absoluto (RRA);  Hazard ratio (HR) ;Número necessário para tratar (NNT); Número necessário para dano (NNH). 

A diversidade de medidas e modelos contribuem para que muitos alunos e pesquisadores tenham dúvidas acerca de diferença entre o odds ratio tradicional e o método proposto por Peto, a derivação de medidas metanalíticas, o teste Q de homogeneidade de Cochran e a estatística I2. Assim, neste post,  apresento duas medidas e os comandos utilizados para realizar metanálise em dois programas estatísticos.  

O.R. Razão de chances

Em estudos caso-controlo os pacientes são incluídos de acordo com a presença ou não do acontecimento. Geralmente são definidos um grupo de casos (com o acontecimento) e outro de controlos (sem o acontecimento) e avalia-se a exposição (no passado) a potenciais factores de risco nestes grupos. 

A razão de chances ou razão de possibilidades (em inglês: odds ratio; abreviatura O.R.) é definida como a razão entre a chance de um evento ocorrer em um grupo e a chance de ocorrer em outro grupo. 

O odds ratio é o quociente entre o odds do evento em questão considerando os indivíduos submetidos ao tratamento e o odds deste mesmo evento considerando os indivíduos que compõem o grupo de controles. É, portanto, uma medida da força da associação entre o tratamento em questão e a ocorrência do evento.

Chance ou possibilidade é a probabilidade de ocorrência deste evento dividida pela probabilidade da não ocorrência do mesmo evento. Esses grupos podem ser, por exemplo, amostras de pessoas com ou sem uma doença, no qual se quer medir a chance dessa pessoa ter sido exposta a um determinado agente ambiental; ou grupos/amostras para análise estatística, como homens e mulheres, tratados e não tratados, etc.

Se as probabilidades de um evento em cada um dos grupos forem p (primeiro grupo) e q (segundo grupo), então a razão de chances é:

${\displaystyle {p/(1-p) \over q/(1-q)}={\frac {\;p(1-q)\;}{\;q(1-p)\;}}.}$(1)

Uma razão de chances de 1 indica que a condição ou evento sob estudo é igualmente provável de ocorrer nos dois grupos. Uma razão de chances maior do que 1 indica que a condição ou evento tem maior probabilidade de ocorrer no primeiro grupo. Finalmente, uma razão de chances menor do que 1 indica que a probabilidade é menor no primeiro grupo do que no segundo.

A razão de chances precisa ser igual ou maior que zero. Se a chance do primeiro grupo ficar próxima de zero, o O.R. fica próximo de zero. Se a chance do segundo grupo se aproximar de zero, o O.R. tende a aumentar ao infinito positivo.

Por exemplo, suponhamos que em uma amostra de 100 homens, 90 beberam vinho na semana anterior, enquanto que em um grupo similar de 100 mulheres, apenas 20 beberam vinho no mesmo período. Portanto, a chance (probabilidade) de um homem beber vinho é de 90 para 10, ou 9:1, enquanto que a chance de uma mulher beber vinho é de 20 para 80, ou 1:4 = 0,25:1. Podemos calcular então a razão de chances como sendo 9/0.25, ou 36, mostrando que homens tem muito maior probabilidade de beber vinho do que mulheres. Usando a fórmula acima (1) para este cálculo dá o mesmo resultado, ou seja:

${\displaystyle {0.9/0.1 \over 0.2/0.8}={\frac {\;0.9\times 0.8\;}{\;0.1\times 0.2\;}}={0.72 \over 0.02}=36.}$

Este exemplo mostra também como a razão de chances é algo sensível para representar posições relativas: nesta amostra, homens são 90/20 = 4.5 vezes mais provável beber vinho, mas têm 36 vezes mais chances. 

Exemplo 2: 

Este exemplo é adaptado de Pedhazur (1997). Suponha que sete em cada dez homens sejam admitidos na  escola de engenharia da FURG, enquanto três em cada dez mulheres sejam admitidos. As probabilidades de admitir um homem são:

p = 7/10 = 0,7

q = 1 – 0,7 = 0,3

Se você é homem, a probabilidade de ser admitido é 0,7 e a probabilidade de não ser admitido é 0,3.

Aqui estão as mesmas probabilidades para mulheres,

p = 3/10 = 0,3 q = 1 - 0,3 = 0,7

Se você é mulher, é exatamente o oposto, a probabilidade de ser admitido é de 0,3 e a probabilidade de não ser admitido é de 0,7. Agora podemos usar as probabilidades para calcular as chances (odds) de admissão para homens e mulheres,

odds(homens) = 0,7 / 0,3 = 2,33333
odds(mulheres) = 0,3 / 0,7 = 0,42857

Em seguida, calculamos a razão de chances para admissão,

Razão de Chances = OR = 2,3333/0,42857 = 5,44

Assim, para um homem, as chances de ser admitido são 5,44 vezes maiores que as chances de uma mulher ser admitida

A principal vantagem do uso do odds ratio neste caso está na facilidade em estimá-lo através do modelo de regressão logística, que permite ajustamentos por variáveis de controlo

O uso crescente de regressão logística em pesquisas médicas e sociais levou a que a razão de chances seja usado como uma forma bastante comum de expressar os resultados em alguns tipos de ensaios clínicos, em análise de enquetes, e em epidemiologia, tal como em estudos caso-controle.

O logaritmo da razão de chances, a diferença do logito das probabilidades, tempera este efeito, e também faz com que a medida seja simétrica em relação ao ordenamento dos grupos. Por exemplo, usando logaritmos naturais, uma razão de chances de 36 para 1 mapeiam para 3.584, e uma razão de chances de 1 para 36 mapena para −3.584.

Quando dados de levantamentos múltiplos são combinados, então fala-se de um OR combinado (em inglês, pooled OR). 

MÉTODO DE PETO

O método de Peto é utilizado somente para dados dicotômicos que utilizaram odds ratio como medida de efeito e somente para modelo de efeito fixo. O método de Peto pode ser utiizado quando os dois braços de tratamento têm grosseiramente o mesmo número de participantes e o efeito do tratamento é pequeno, mas significante (como em casos de câncer, por exemplo)

O método de Peto é útil quando um ou mais estudos apresentam zero eventos em pelo menos um dos grupos comparados, o que causaria uma indeterminação no cálculo dos efeitos, já que um zero ficaria no denominador da fórmula, outra alternativa nestes casos é acrescentar 0,5 no número de eventos e não eventos de cada grupo e utilizar o método de Mantel-Haenszel

Quando o odds ratio de Peto é eleito a medida de interesse em uma metanálise, o peso de cada estudo é determinado simplesmente por Vj .

Estatística I2: A estatística I2 , interpretada como a porcentagem total de variação entre os estudos envolvidos em uma metanálise devida a heterogeneidade entre estes

O número necessário para tratar (NNT, Number Needed toTreat) foi introduzido por Laupacis et al. (1988) com o objectivo de quantificar os benefícios causados pelos tratamentos nos ensaios clínicos. É definido como o número de doentes necessários para tratar a fim de que um determinado acontecimento adicional seja evitado. 

O risco relativo (RR) é uma medida da força da associação entre a exposição ao factor de risco e o acontecimento, indicando quantas vezes a ocorrência do acontecimento nos expostos é maior do que aquela que se obtém entre os não expostos. Define-se como a razão entre a incidência cumulativa do acontecimento (risco) nos expostos e a incidência cumulativa do acontecimento nos não expostos.

A diferença de riscos corresponde à diferença de incidências cumulativas de acontecimento de interesse, entre os indivíduos expostos e os não expostos ao factor em estudo. Constitui uma medida útil para avaliar a dimensão do problema de saúde pública causado pela exposição.  

PROGRAMAS ESTATISTICOS

Uma série de programas estatísticos, gratuitos e comerciais, calculam metanálise, porém uma ferramenta que permite gerar uma variedade de metanálises. 

 O STATA é um software de estatística que possui vários métodos metanalíticos disponíveis. Para metanálise os comandos disponíveis são metan , metareg , metacum  e metainf . O R é um outro software que possui pacotes para conduzir metanálise, a saber: meta, metacor, metaMA. 

 

Existem outros pacotes para metanálise no R como meta, metacor e metaMA

PETO'S METHOD:

Peto’s method (Yusuf 1985) can only be used to pool odds ratios. It uses an inverse variance approach but utilizes an approximate method of estimating the log odds ratio, and uses different weights. An alternative way of viewing the Peto method is as a sum of ‘O – E’ statistics. Here, O is the observed number of events and E is an expected number of events in the experimental intervention group of each study.

The approximation used in the computation of the log odds ratio works well when intervention effects are small (odds ratios are close to one), events are not particularly common and the studies have similar numbers in experimental and control groups. In other situations it has been shown to give biased answers. As these criteria are not always fulfilled, Peto’s method is not recommended as a default approach for meta-analysis.

Corrections for zero cell counts are not necessary when using Peto’s method. Perhaps for this reason, this method performs well when events are very rare (Bradburn 2007). Also, Peto’s method can be used to combine studies with dichotomous outcome data (1,0)  with studies using time-to-event analyses where log-rank tests have been used.

Calculadora:

http://www.hutchon.net/ConfidOR.htm